Question

下列判断正确的是（ ）
A．设x是实数，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件
B．p：“∃x∈R，≤0”则有¬p：不存在x∈R，＞0
C．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
D．∀x∈（0，+∞），为真命题

Answer

当x＞1时，|x|＞1一定成立，当|x|＞1时，x＞1或x＜-1，故x＞1；
根据特称命题的否定为全称命题可知判断；
根据命题的否命题是对题设和结论分别进行否定可判断
根据指数函数与对数函数的图象可判断
【解析】
当x＞1时，|x|＞1一定成立，但是当|x|＞1时，x＞1或x＜-1，故x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件，故A正确
根据特称命题的否定为全称命题可知，“∃x∈R，≤0”则有¬p：任意x∈R，＞0，故B错误
若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故C错误
根据指数函数与对数函数的图象可知，∀x∈（0，+∞），为假命题，故D错误
故选A