Question

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，．
（1）求a₂，a₃，a₄；     
（2）猜想数列{a_n}的通项a_n并证明你的结论．

Answer

（1）当n≥2时，a1=1，由，代入计算可得a2，a3，a4； 
（2）猜想，由，取倒数，从而可得是以1为首项，2为公差的等差数列，进而可求数列{an}的通项an．
【解析】
（1）当n≥2时，a1=1，由得；
（2）猜想
证明：当n≥2时，由得
∴
∵a1=1，
∴是以1为首项，2为公差的等差数列
∴
∴