Question

求函数的单调区间．

Answer

由x+＞0 解得函数的定义域，利用函数的单调性的定义证明函数y=x+在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．再由复合函数的单调性求出a＞1时，及1＞a＞0时原函数的单调区间．
【解析】
由x+＞0 解得x＞0，故函数的定义域为（0，+∞）．
设x1＜x2，因为y（x1）-y（x2）=-（）=（x1-x2）+=（x1-x2）（1-），
故当0＜x1＜x2＜1时，y（x1）-y（x2）＞0，y（x1）＞y（x2），
故当1＜x1＜x2 时，y（x1）＜y（x2），y（x1）＜y（x2），
故函数y=x+在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．
再由复合函数的单调性可得
当a＞1时，f（x）=logay是增函数，故函数的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞），
当 1＞a＞0时，f（x）=logay是减函数，故函数增区间是（0，1），减区间（1，+∞）．