Question

设函数．
（1）求使得f（x）＞0成立的x的取值范围；
（2）判断f（x）在区间上的单调性，并用定义加以证明．

Answer

（1）将函数代入，解不等式，即可求得使得f（x）＞0成立的x的取值范围；
（2）f（x）在区间上单调递增，再利用定义加以证明．
（1）【解析】
f（x）＞0，即，即
∴，∴x＞1
∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（1，+∞）；
（2）【解析】
f（x）在区间上单调递增，
证明：设x1＞x2＞，则f（x1）-f（x2）==
∵x1＞x2＞，∴x1-x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在区间上单调递增．