Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n∈N₊）
（1）求a_n的表达式；
（2）若数列的前n项和为T_n，问：满足的最小正整数n是多少？

Answer

（1）当n≥2时，由an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1），知an-an-1=2（n≥2），由此能求出an．
（2）数列的前n项和为Tn，由题设推出，故，，所以满足的最小正整数n是12．
【解析】
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1）…（2分）
an-an-1=2（n≥2），
数列{an}是以a1=1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1…（6分）
（2）数列的前n项和为Tn，
…（10分）
∴，即，
∴满足的最小正整数n是12…（12分）