Question

设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求a的值．

Answer

（Ⅰ）把f（x）的解析式利用两角差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化简，结果化为一个角的正弦函数，利用周期公式T=即可求出f（x）的周期，根据正弦函数的递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）把x=B代入（Ⅰ）化简得到的f（x）中，让其值等于，根据角B的范围，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，由sinB，b及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出C的度数，分别根据直角三角形和等腰三角形的性质即可求出a的值．
【解析】
（Ⅰ）∵=cos2xcos+sin2xsin-（1-cos2x）
=cos2x+sin2x+cos2x-1=（sin2x+cos2x）-1
=sin（2x+）-1，
∴T==π，
∵正弦函数的递增区间为：[2kπ-，2kπ+]，
∴当2kπ-≤2x+≤2kπ+，即kπ-≤x≤kπ+时，函数f（x）单调递增，
则函数f（x）的单调增区间为；
（Ⅱ）∵，即sin（2B+）-1=，
∴sin（2B+）=，
∴或2B+=（舍去），
∴，即sinB=，又b=1，c=，
由正弦定理得：sinC==，又C∈（0，π），
∴，
当C=时，由得到A=，即三角形为直角三角形，
由b=1，c=，根据勾股定理得：a=2；
当C=时，由B=得到A=，即三角形为等腰三角形，
则a=b=1，
综上，a的值为2或1．