Question

在函数f（x）=sinx，x∈[0，2π]的图象上依次取五个点，，P₅（2π，0），设A为平面上任意一点，若A关于P₁的对称点为A₁，A₁关于P₂的对称点为A₂，…，A₄关于P₅的对称点为A₅，则向量的坐标为    ．

Answer

设A（m，n），利用中点的坐标公式依次求出A1，A2，A3，A4，A5的坐标，求出两个向量的坐标，进一步求出它们和的坐标．
【解析】
设A（m，n），则A关于P1的对称点为A1（-m，-n）；
A1关于P2的对称点为A2（π+m，2+n）；
A2关于P3的对称点为A3（π-m，-2-n）；
A3关于P4的对称点为A4（2π+m，n）；
A4关于P5的对称点为A5（2π-m，-n）；
所以，，
所以，
故答案为：（4π，0）