Question

已知α，β为锐角，且，．求α+β．

Answer

由α，β为锐角，根据sinα和cosβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（α+β），将各自的值代入求出cos（α+β）的值，再根据α，β的范围求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
【解析】
∵sinα=，α是锐角，
∴cosα==，
∵cosβ=，β是锐角，
∴sinβ==，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=×-×=，
∵0＜α＜90°，0＜β＜90°，
∴0＜α+β＜180°，
∴α+β=45°．