Question

已知角α的终边经过点P（3m-9，m+2），
（1）若m=2，求5sinα+3tanα的值；
（2）若cosα≤0且sinα＞0，求实数m的取值范围．

Answer

（1）m=2，可求得P点坐标，利用角的正弦与正切的定义即可求得sinα，tanα的值，从而可求得5sinα+3tanα；
（2）由题意可得，从而可求得实数m的取值范围．
【解析】
（1）∵m=2，
∴P（-3，4），
∴x=-3，y=4，r=5，
∴sinα==，tanα==-，
∴5sinα+3tanα=5×+3×（-）=0．
（2）∵cosα≤0且sinα＞0，
∴≤0且＞0．
∴
∴-2＜m≤3．
∴实数m的取值范围为：-2＜m≤3．