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若函数f(x)=logax在[2,4]上的最大值与最小值之差为2,则a= .

若函数f(x)=logax在[2,4]上的最大值与最小值之差为2,则a=   
本题考查的知识点是对数函数的性质,观察到题目中的对数函数底数不确定,故要对底数进行分类讨论,然后根据单调性进行判断函数在[2,4]上的最大值与最小值,根据最大值与最小值之差为2构造方程即可求解. 【解析】 当0<a<1时,f(x)=logax在[2,4]上单调递减 故函数的最大值为f(2),最小值为f(4) 则f(2)-f(4)=loga2-loga4=loga=2,解得a= 当a>1时,f(x)=logax在[2,4]上单调递增 故函数的最大值为f(4),最小值为f(2) 则f(4)-f(2)=loga4-loga2=loga2=2,解得a= 故答案为:
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