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已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒...

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立，则f（2011）=    ．
由题意，可根据f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立解出函数的周期为4及f（1）=f（-1）=1，再由周期性得出f（2011）=f（-1）即可求出f（2011）的值 【解析】 由f（x+1）•f（x-1）=1知，函数自变量相差2，函数值互为倒数，故函数周期是4 再令x=0可得f（1）•f（-1）=1，又f（x）＞0恒成立 所以f（1）=f（-1）=1 ∵2011=503×4-1 ∴f（2011）=f（-1）=1 故答案为1
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考点分析：
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给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinα•cosα=1；
（2）函数y=sin（manfen5.com 满分网）是偶函数；
（3）x=manfen5.com 满分网是函数y=sin（2xmanfen5.com 满分网）的一条对称轴；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
（5）将函数y=sin（2x-manfen5.com 满分网）的图象先向左平移manfen5.com 满分网，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的解析式为y=sinx．
其中真命题的序号是    ． 查看答案
在△ABC中，A=60°，b=1，manfen5.com 满分网=    ． 查看答案
命题“∃x∈R，2x2+2x-1≤0”的否定是    ． 查看答案
已知关于x的方程kx=sinx（k为正常数）在区间（-3π，3π）内有且仅有5个实数根，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，则x1与tanx1的大小关系为（ ）
A．x1＞tanx1
B．x1＜tanx1
C．x1=tanx1
D．以上都有可能
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已知函数f（x）=（manfen5.com 满分网）x-log3x，正实数a，b，c是公差为正实数的等差数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＞0；已知命题P：实数d是函数y=f（x）的一个零点；则下列四个命题：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中是命题P的必要不充分条件的命题个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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