Question

若实数x、y满足4^x+4^y=2^x+1+2^y+1，则S=2^x+2^y的取值范围是    ．

Answer

根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于s的不等关系式，进而可求出s的取值范围．
【解析】
∵4x+4y=（2x+2y）2-2••2x2y=s2-2•2x2y，2x+1+2y+1=2（2x+2y）=2s，
故原式变形为s2-2•2x2y=2s，即2•2x2y=s2-2s，
∵0＜2•2x2y≤2•（）2，即0＜s2-2s≤，当且仅当2x=2y，即x=y时取等号；
解得2＜s≤4，
故答案为（2，4]．