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高中数学试题
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关于非零平面向量,,.有下列命题: ①若=(1,k),=(-2,6),∥b,则k...
关于非零平面向量
,
,
.有下列命题:
①若
=(1,k),
=(-2,6),
∥b,则k=-3; ②若|
|=|
|=|
-
|,则
与
+
的夹角为60°;
③|
+
|=|
|+|
|⇔
与
的方向相同; ④|
|+|
|>|
-
|⇔
与
的夹角为锐角;
⑤若
=(1,-3),
=(-2,4),
=(4,-6),则表示向量4
,3
-2
,
的有向线段首尾连接能构成三角形.
其中真命题的序号是
(将所有真命题的序号都填上).
通过向量平行计算k的值判断①的正误;利用向量的平行四边形法则判断②的正误;通过向量的模的求法.判断③的正误;利用向量的三角形法则判断④的正误;通过向量的共线判断⑤的正误. 【解析】 对于①若=(1,k),=(-2,6),∥b,所以-2k=6,所以k=-3,①正确; 对于②若||=||=|-|,所以以||,||,|-|,为三边的三角形是正三角形,则与+的夹角为30°,所以②不正确; 对于③|+|=||+||⇔与的方向相同;正确; 对于④||+||>|-|⇔与的夹角不为平角,所以④不正确; 对于⑤若=(1,-3),=(-2,4),=(4,-6),则表示向量4=(4,-12),3-2=(-8,18),=(4,-6),因为3-2=-(4+),所以向量4,3-2,的有向线段首尾连接能构成三角形,不正确. 所以正确结果为①③. 故答案为:①③.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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