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满分5
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高中数学试题
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（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：； （Ⅱ）求函数（0＜x＜1）的最小...
（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：
；
（Ⅱ）求函数
（0＜x＜1）的最小值．
（Ⅰ）【证法1】：作差比较法，作差再进行因式分解，与0比较即可得到结论； 【证法2】：综合法，利用基本不等式进行专门； （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论函数≥（1-x）+x=1，即可求得函数的最小值． （Ⅰ）【证法1】：∵= ∵a＞0，b＞0，∴≥0，当且仅当a=b时等号成立． ∴ 【证法2】：∵a＞0，b＞0，∴ ∴，当且仅当a=b时等号成立． （Ⅱ）【解析】 ∵0＜x＜1，∴1-x＞0，由（Ⅰ）的结论 函数≥（1-x）+x=1，当且仅当1-x=x即时等号成立， ∴函数的最小值为1．
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考点分析：
相关试题推荐
已知向量
，函数f（x）的图象关于直线
对称，且
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）函数的图象经过怎样的平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？
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关于非零平面向量
，
，
．有下列命题：
①若
=（1，k），
=（-2，6），
∥b，则k=-3； ②若|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°；
③|
+
|=|
|+|
|⇔
与
的方向相同； ④|
|+|
|＞|
-
|⇔
与
的夹角为锐角；
⑤若
=（1，-3），
=（-2，4），
=（4，-6），则表示向量4
，3
-2
，
的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是
（将所有真命题的序号都填上）．
查看答案
直线y=kx与曲线y=e
|lnx|
-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是
．
查看答案
设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 在区间[0，3]上的值域为
．
查看答案
对于数列{a
n
}，定义数列{a
n+1
-a
n
}为数列{a
n
}的“差数列”，若a
1
=2，{a
n
}的“差数列”的通项为2
n
，则数列{a
n
}的前n项和S
n
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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；
（0＜x＜1）的最小值．
，
，
．有下列命题：
=（1，k），
=（-2，6），
∥b，则k=-3； ②若|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°；
+
|=|
|+|
|⇔
与
的方向相同； ④|
|+|
|＞|
-
|⇔
与
的夹角为锐角；
=（1，-3），
=（-2，4），
=（4，-6），则表示向量4
，3
-2
，
的有向线段首尾连接能构成三角形．
，函数f（x）的图象关于直线
对称，且
．