已知函数．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）...

已知函数

．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t∈[1，2]时，3tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解析】（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x-2×2x-1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t-1）≥-（24t-1）．∵22t-1＞0，∴m≥-（22t+1）． ∵t∈[1，2]，∴-（1+22t）∈[-17，-5]，故m的取值范围是[-5，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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