Question

数列{a_n}是等差数列，a₁=-2，a₃=2．
（1）求通项公式a_n
（2）若，求数列{a_n•b_n}的前n项和Sn．

Answer

（1）由a1=-2，a3=2可求公差d，结合等差数列的通项可求
（2）由（1）知，则anbn=（2n-4）•2n-2，考虑利用错位相减可求数列的和
【解析】
（1）a1=-2，a3=2．
∴2d=2-（-2）=4，
∴d=2
∴an=-2+2（n-1）=2n-4…（4分）
（2）由（1）知…（6分）
∴sn=a1•b1+a2•b2+…+an-1•bn-1+an•bn
∴2sn=a1•b2+a2•b3+…+an-1•bn+an•bn+1
∴两式相减可得，-sn=a1•b1+（a2-a1）•b2+…+（an-an-1）•bn-an•bn+1
=a1•b1+2（b2+b3+…+bn）-an•bn+1=
=3+（n-3）•2n…（12分）