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若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单...
若函数f(x)=2x
2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.[1,
)
C.[1,2)
D.[
,2)
考点分析:
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设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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下列图象中,有一个是函数f(x)=
x
3+ax
2+( a
2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导数f'(x)的图象,则f(-1)的值为( )
A.
B.-
C.
D.-
或
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已知函数
.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)函数f(x)在区间[1,2]上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由;
(Ⅲ)若任意的x
1,x
2∈(1,2)且x
1≠x
2,证明:
.(注:ln2≈0.693)
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已知焦点在y轴上的椭圆C
1:
=1经过A(1,0)点,且离心率为
.
(I)求椭圆C
1的方程;
(Ⅱ)过抛物线C
2:y=x
2+h(h∈R)上P点的切线与椭圆C
1交于两点M、N,记线段MN与PA的中点分别为G、H,当GH与y轴平行时,求h的最小值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB,M、N分别是PA、BC的中点.
(I)求证:MN∥平面PCD;
(II)在棱PC上是否存在点E,使得AE上平面PBD?若存在,求出AE与平面PBC所成角的正弦值,若不存在,请说明理由.
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