Question

若函数f（x）的图象与对数函数y=log₄x的图象关于直线x+y=0对称，则f（x）的解析式为f（x）=    ．

Answer

先设f（x）上一点（x，y），求这个点关于x+y=0的对称点，则根据题意该对称点在函数y=log4x的图象上，满足函数y=log4x的解析式，从而可求出点（x，y）的轨迹方程
【解析】
设函数f（x）的图象上一点（x，y），则点（x，y）关于x+y=0的对称点（x'，y'）在对数函数y=log4x的图象
由题意知，解得x'=-y，y'=-x
又∵点（x'，y'）在对数函数y=log4x的图象
∴-x=log4（-y）
∴-y=4-x
∴y=-4-x
故答案为：y=-4-x