Question

已知函数，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f （a-x）+f （ax²-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（，+∞）
B．（-2，]
C．（-∞，）
D．（1，）∪（-，-1）

Answer

先判断出f（x）是增函数，且为奇函数．由已知，得出ax2-x+a-1＜0有解．考虑其否定：对于任意的实数x，都有ax2-x+a-1≥0”，再求出实数a的取值范围．
【解析】
由，得f′（x）=x2+1＞0，所以f（x）是增函数，且易知为奇函数．
将f （a-x）+f （ax2-1）＜0，化为f （a-x）＜-f （ax2-1），即f （a-x）＜f （-ax2+1），得出a-x＜-ax2+1，
整理ax2-x+a-1＜0．①
由已知，不等式①有解，其否定为“对于任意的实数x，都有ax2-x+a-1≥0”，此时须，解得a≥．
所以实数a的取值范围为（-∞，）．
故选C．