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已知m>0且m≠1函数f(x)= (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)...

已知m>0且m≠1函数f(x)=manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若m=manfen5.com 满分网,当x∈[5,9]时,求函数f(x)的值域.
(1)令0,解不等式可求函数的定义域 (2)检验f(-x)+f(x)===logm1=0可判断 (3)由题意可得f(x)==,利用函数的单调性可求函数的最值 【解析】 (1)令0,可得x>3或x<-3 ∴函数的定义域为{x|x>3或x<-3} (2)f(x)为奇函数 证明:∵函数的定义域为{x|x>3或x<-3} ∵f(-x)+f(x)===logm1=0 ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)为奇函数 (3)【解析】 m=时,f(x)== 由于函数t=1+在定义域[5,9]上单调递增,而y=为单调递减函数 由复合函数的单调性可知,函数f(x)==在[5,9]上单调递减 ∴f(x)min=f(9)=1,f(x)max=f(5)=2 函数f(x)的值域[1,2]
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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