Question

已知数列{a_n}的前n项和，设数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设G_n=a₁•b₁+a₂•b₂+…+a_n•b_n，求G_n．

Answer

（1）利用数列中an与 Sn关系解决．
（2）由（1）应求得an=2n+1，得，易知数列{bn}是等比数列，求出首项、公比后依据公式计算即可．
（3）利用错位相消法求和计算．
【解析】
（1）∵
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1；当n=1时，a1=S1=3，也满足上式，
∴综上得an=2n+1…（5分）
（2）由an=log2bn得，
∴，
∴数列{bn}是等比数列，其中b1=8，q=4
∴…（10分）
（3）
∴
两式相减得：
即：
∴…（15分）