Question

椭圆+=1的左、右焦点是F₁、F₂，P是椭圆上一点，若|PF₁|=3|PF₂|，则P点到左准线的距离是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer

由椭圆的定义，知|PF1|+|PF2|=2a=4，且|PF1|=3|PF2|，由此能求出|PF1|和|PF2|的值，然后利用圆锥曲线统一定义，可得P到左准线的距离．
【解析】
∵椭圆方程为+=1，
∴a==2，b2=3，
∵|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=3|PF2|
∴|PF1|=3，|PF1|=1
求出椭圆的离心率e=，设P到左准线距离是d，
根据圆锥曲线统一定义，得：
∴d=2|PF1|=6，即P到左准线距离是6
故选C