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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足，首项为； （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，数列...
已知数列{a
n
}满足
，首项为
；
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）记
，数列{b
n
}的前n项和为T
n
，求证：
．
（1）根据题中已知条件和等比数列的基本性质便可求出an的通项公式； （2）由（1）中求得的an的通项公式即可求出bn的通项公式，然后先证明bn，即可证明Tn＜，然后再证明Tn＞，即可证明：． 【解析】 （1）由已知可得，即 由累加法可得：，即 又n=1也成立，所以； （2） 先证 由，此式显然成立， ∴（6分） 又bn= ∴=． ∴．
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考点分析：
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，其焦点在圆x
2
+y
2
=1上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使
．
（i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
（ii）求OA
2
+OB
2
．
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某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e
x
（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．
元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
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如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图．已知CF=2AD，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求该几何体的体积；
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已知函数
（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且
，求
．
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①如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则cos∠ACB的值为
．
②若曲线
（ρ∈R）与曲线
为参数，a为常数，a＞0）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，首项为
；
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
．
（a＞b＞0）的离心率为
，其焦点在圆x2+y2=1上．
．
（ρ∈R）与曲线
为参数，a为常数，a＞0）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为 ．
查看答案
（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
，求
．