Question

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则a+b的最小值为    ．

Answer

利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC与（a+b）2-c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值．
【解析】
∵（a+b）2-c2=4，
∴c2=a2+b2+2ab-4①
∵△ABC中，C=60°，
∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab②
由①②得：3ab=4，ab=．
∴a+b≥2=2=（当且仅当a=b=时取“=”）．
∴a+b的最小值为．
故答案为：．