将直线的方程变形后,得到直线方程恒过定点(1,-1),然后将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径r,利用两点间的距离公式求出(1,-1)到圆心的距离d,判断d小于r可得出此点在圆内,进而确定出直线与圆的位置关系是相交.
【解析】
直线tx+y-t+1=0变形得:y+1=-t(x-1),
∵无论t取何值,当x=1时,y=-1,
∴此直线恒过(1,-1),
将圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y+2)2=9,
∴圆心坐标为(1,-2),半径r=3,
∵(1,-1)与圆心(1,-2)的距离d==1,
∴d<r,即(1,-1)在圆内,
则直线与圆的位置关系是相交.
故选A