由数列{an}中a1=a,a2=b,且满足an+1=an+an+2,知a3=b-a,a4=b-a-b=-a,a5=-a-(b-a)=-b,a6=-b-(-a)=a-b,a7=(a-b)-(-b)=a,a8=a-(a-b)=b,a9=b-a,…故数列{an}是以6为周期的周期数列,由此能求出a2012.
【解析】
∵数列{an}中a1=a,a2=b,
且满足an+1=an+an+2,
∴a3=b-a,
a4=b-a-b=-a,
a5=-a-(b-a)=-b,
a6=-b-(-a)=a-b,
a7=(a-b)-(-b)=a,
a8=a-(a-b)=b,
a9=b-a,
…
∴数列{an}是以6为周期的周期数列,
∴2012=335×6+2,
∴a2012=a2=b,
故选A.