Question

设数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，记S_n=c₁+c₂+…+c_n，证明：S_n＜1．

Answer

（1）由题意，=，当n≥2时，=，所以，故当n≥2时，，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由==．知=，由此能够证明Sn＜1．
【解析】
（1）由题意，=，
当n≥2时，=，
两式相减，得，
所以，当n≥2时，，…（4分）
当n=1时，也满足上式，
所求通项公式，n∈N*．…（6分）
（2）∵==．…（8分）
=，…（10分）
∴Sn=c1+c2+…+cn
=+…+
=1-＜1．…（12分）