Question

若函数，对任意x₁，x₂，且2＜x₁＜x₂＜3，那么有（ ）
A．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
B．x₁f（x₂）=x₂f（x₁）
C．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
D．x₁f（x₁）=x₂f（x₂）

Answer

构造函数g（x）==，2＜x＜3，对函数g（x）求导，利用导数判断函数的单调性，然后可比较当x1＜x2时g（x1），g（x2）的大小，即可判断
证明：∵2＜x1＜x2＜3，，
∴=
令g（x）=，2＜x＜3
∴=
∵2＜x1＜x2＜3
∴g′（x）＜0
∴g（x）=在2＜x＜3上单调递减
当x1＜x2时g（x1）＞g（x2）即
∴x1f（x2）＜x2f（x1）
故选A