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已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程; (2)...

已知双曲线manfen5.com 满分网与椭圆manfen5.com 满分网有共同的焦点,点manfen5.com 满分网在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.
(1)由椭圆方程可求其焦点坐标,从而可得双曲线C的焦点坐标,利用点在双曲线C上,根据双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a,即可求出所求双曲线C的方程; (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),代入A、B在双曲线方程得,两方程相减,借助于P(1,2)为中点,可求弦AB所在直线的斜率,进而可求其方程. 【解析】 (1)由已知双曲线C的焦点为F1(-2,0),F2(2,0) 由双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a, ∴ ∴, ∴b2=2 ∴所求双曲线为…(6分) (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),因为A、B在双曲线上 ∴,两方程相减得:得(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0 ∴, ∴ ∴弦AB的方程为即x-2y+3=0 经检验x-2y+3=0为所求直线方程.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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