设F1，F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，则四边...

设F₁，F₂为椭圆

的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，则四边形PF₁QF₂面积的最大值为．

推出四边形PF1QF2的面积的表达式，F1F2×y=2y，要使四边形PF1QF2的面积最大，只需y最大，求解即可．【解析】由题意，设P（x，y）（y＞0），F1F2=2，则四边形PF1QF2的面积为F1F2×y=2y，要使四边形PF1QF2的面积最大，只需y最大，根据椭圆方程可知y最大为 ∴四边形PF1QF2的最大面积为2．故答案为：2．

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考点分析：

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在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，若直线l：y=k（x-2）+1与x，y轴分别交于A，B两点，则下列命题是假命题的是（）
A．存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线l仅有一条
B．存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线l仅有两条
C．存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线l仅有三条
D．存在正实数p，使△AOB的面积为p的直线l仅有四条
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B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
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试题属性

题型：填空题
难度：中等