Question

空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC与BD所成的角是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer

首先分别在△BCD和△ABC利用中位线定理，证出QR∥BD且PQ∥AC，从而PQ、QR所成的锐角或直角就是异面直线AC与BD所成的角．然后在△PQR中，利用勾股定理逆定理，得到∠PQR=90°，所以异面直线AC与BD所成的角为90°．
【解析】
∵△BCD中，Q、R分别是BC、CD的中点，
∴QR∥BD
同理可得：△ABC中，PQ∥AC，
因此PQ、QR所成的锐角或直角就是异面直线AC与BD所成的角．
∵△PQR中，PQ=2，QR=，PR=3，
∴PQ2+QR2=9=PR2，可得∠PQR=90°
∴异面直线AC与BD所成的角为90°
故选A