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满分5
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高中数学试题
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若F是双曲线的一个焦点,P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点...
若F是双曲线
的一个焦点,P
1
、P
2
、P
3
、P
4
是双曲线上同一支上任意4个不同的点,且
,则
=
.
不妨设F是双曲线的左焦点,则F(-,0),根据,用坐标表示向量,再利用双曲线的第二定义求出焦半径,即可得出结论. 【解析】 不妨设F是双曲线的左焦点,则F(-,0) 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),P4(x4,y4), ∵, ∴((x1+,y1)+((x2+,y2)+((x3+,y3)+(x4+,y4)=(0,0) ∴x1+x2+x3+x4=-4 ∵,,, ∴=-8-(x1+x2+x3+x4)=-8-=6 故答案为:6.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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