先根据抛物线方程求得焦点坐标,设L与C 的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则D(x1,-y1),设过点K(-1,0)的直线L:x=my-1,代入抛物线方程,利用韦达定理及向量的条件求得m,进而推知BD的斜率,则BD方程可知,利用M到x= y-1和到BD的距离相等,即可求得a和圆的半径.
【解析】
设L与C 的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则D(x1,-y1).
抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),
设过点K(-1,0)的直线L:x=my-1,代入抛物线方程,整理得y2-4my+4=0,
∴y1+y2=4m,y1y2=4,
=(x1-1,y1)•(x2-1,y2)=(my1-2)(my2-2)+y1y2=4(m2+1)-8m2+4=8-4m2=,
∴
∴m=±
∴y2-y1=4=,
∴BD的斜率k1===,
∴BD:y=(x-1).
圆心M在x轴上,设为(a,0),
∵M到x= y-1和到BD的距离相等,∴|a+1|×=|(a-1)|×,
∴4|a+1|=5|a-1|,-1<a<1,
解得a=.
∴半径r=,
故答案为:.