Question

在中，若2a₂+a_n-5=0，则自然数n的值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer

由二项展开式的通项公式Tr+1=•（-1）rxr可得an=（-1）r•，于是有2（-1）2+（-1）n-5=0，由此可解得自然数n的值．
【解析】
由题意得，该二项展开式的通项公式Tr+1=•（-1）rxr，
∴其二项式系数an=（-1）r•，
∵2a2+an-5=0，
∴2（-1）2+（-1）n-5=0，即2+（-1）n-5=0，
∴n-5为奇数，
∴2==，
∴2×=，
∴（n-2）（n-3）（n-4）=120．
∴n=8．
故答案为：8．