已知直线l
1:4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A,B两点,直线l
2经过点
且与直线l
1垂直,垂足为M.
(Ⅰ)求直线l
2的方程与点M的坐标;
(Ⅱ)若将四边形OAMC(O为坐标原点)绕y轴旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积V.
考点分析:
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已知p:方程
表示双曲线,q:过点M(2,1)的直线与椭圆
恒有公共点,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
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如图,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为2,E,F分别为棱BC,DD
1上的点,给出下列命题:
①在平面ABF内总存在与直线B
1E平行的直线;
②若B
1E⊥平面ABF,则CE与DF的长度之和为2;
③存在点F使二面角B
1-AC-F的大小为45°;
④记A
1A与平面ABF所成的角为α,BC与平面ABF所成的角为β,则α+β的大小与点F的位置无关.
其中真命题的序号是
. (写出所有真命题的序号)
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我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且法向量为
的直线(点法式)方程为1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0. 类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点A(3,4,5),且法向量为
的平面(点法式)方程为
(请写出化简后的结果).
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直线l过抛物线y
2=8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的中点到y轴的距离是2,则|AB|=
.
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已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x
2+y
2=4上运动,则|PA|
2+|PB|
2+|PC|
2的最大值与最小值之和为
.
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