Question

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

Answer

（Ⅰ）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再利用偶函数的定义证明f（-x）=f（x）即可得证；
（Ⅱ）由于函数f（x）为偶函数，故先研究函数当x＞0时的单调区间，再利用对称性得函数定义域上的单调性，当x＞0时，先求函数的导函数，再解不等式即可得函数的单调区间
【解析】
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且X≠0}
f（-x）=（-x）2ln|-x|=）=x2ln|x|=f（x）
∴f（x）为偶函数   
（Ⅱ）当x＞0时，f′（x）=2x•lnx+x2•=x（2lnx+1）
若0＜x＜，则f′（x）＜0，f（x）递减；
若x＞，则f′（x）＞0，f（x）递增； 再由f（x）是偶函数，
得f（x）的递增区间是（-∞，-）和（，+∞）；
递减区间是（-，0）和（0，）．