已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M(1,2),它们在x轴上具有相同的焦点F
1,且两者的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在坐标原点.
(1)求抛物线的方程和椭圆方程;
(2)假设椭圆的另一个焦点是F
2,经过F
2的直线l与抛物线交于P,Q两点,且满足
,求m的取值范围.
考点分析:
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如图,ABCD 是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
(Ⅰ)求二面角F-BE-D的余弦值;
(Ⅱ)设M是线段BD上的一个动点,问当
的值为多少时,可使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
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已知函数f(x)=x
2ln|x|,
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
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已知定点F(
,0),(p>0)定直线l:x=
,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,求p的值.
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已知命题p:方程
表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线
的离心率e∈(1,2),若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.
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给出下列命题:其中真命题为
(填上序号)
①∃α∈R,使得sin3α=3sinα; ②∀k∈R,曲线
表示双曲线;
③∀a∈R
+,y=ae
xx
2的递减区间为(-2,0)④∃a∈R,对∀x∈R,使得x
2+2x+a<0.
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