Question

已知关于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，2）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer

先将关于x的方程x2+（k-3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f（x）=x2+（k-3）x+k2的零点位于[0，1），（1，+∞）上，利用二次函数的图象和性质得系数k需满足的不等式，即可解得k的范围
【解析】
设f（x）=x2+（k-3）x+k2，
则函数f（x）为开口向上的抛物线，且f（0）=k2≥0，
∴关于x的方程x2+（k-3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1，即函数f（x）的零点位于[0，1），（1，+∞）上，
故只需f（1）＜0即可，即1+k-3+k2＜0
解得：-2＜k＜1
故选 A