Question

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

Answer

由题意可得A（-2，-1），将A点的坐标代入mx+ny+2=0，利用基本不等式即可求得的最小值．
【解析】
∵函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，
∴x+3=1，x=-2，y=-1．即A（-2，-1）．
∵点A在mx+ny+2=0上，
∴-2m-n+2=0，即2m+n=2，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴=（）（2m+n）=[2+++2]≥•（4+4）=4（当且仅当n=2m=1，即m，n=1时取“=”）
故答案为：4．