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如图,已知OPQ是半径为为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形...

如图,已知OPQ是半径为为1,圆心角为manfen5.com 满分网的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,矩形ABCD的面积为S.
(1)请找出S与α之间的函数关系(以α为自变量);
(2)求当α为何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.

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(1)先把矩形的各个边长用角α表示出来,进而表示出矩形的面积; (2)再利用角α的范围,结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可. 【解析】 在RT△OBC中,OB=OC•cosα=cosα,BC=OC•sinα=sinα 在RT△OAD中,(2分) ∴, ∴,(4分) 矩形ABCD的面积==(8分) (2)由,得,(10分) 所以当,即时,(12分) 所以,当时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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