(I)连AC1,设AC1与A1C相交于点O,先利用中位线定理证明DO∥BC1,再利用线面平行的判定定理证明结论即可;
(II)要证明三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,只需证明侧棱垂直于底面即可,先利用线面垂直的判定定理证明CD⊥平面ABB1A1,从而BB1⊥CD,再利用同样的定理证明BB1⊥平面ABC即可
【解析】
(Ⅰ)连AC1,设AC1与A1C相交于点O,连DO,则O为AC1中点,
∵D为AB的中点,
∴DO∥BC1
∵BC1⊄平面A1CD,DO⊂平面A1CD,
∴BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)∵等边△ABC,D为AB的中点,
∴CD⊥AB
∵CD⊥DA1,DA1∩AB=D,
∴CD⊥平面ABB1A1
∵BB1⊂平面ABB1A1
∴BB1⊥CD,
∵矩形BCC1B1
∴BB1⊥BC
∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC
∵底面△ABC是等边三角形,
∴三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱.