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已知函数f(x)=. (1)求f(x)的极值; (2)已知a∈R,设函数的单调递...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的极值;
(2)已知a∈R,设函数manfen5.com 满分网的单调递减区间为B,且B≠∅,函数f(x)的单调递减区间为A,若B⊆A,求a的取值范围.
(1)求导函数,确定函数的单调性,从而函数f(x)的极值; (2)由上题可知,A=(0,2)g'(x)=4x2+2ax+a+1必须有个不等的实数根,其单调递减区间为两根之间的区间, 由于B⊆A,即g′(x)的两根必须在区间(0,2)内部,由二次函数的图象即可求出a的取值范围. 【解析】 (1)求导函数可得f'(x)=x2-2x=x(x-2)…(2分) 如下表 x (-∞,0) (0,2) 2 (2,+∞) f′(x) + - + f (x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 …(4分) 由表知,f (x)的极大值为f (0)=0,f (x)的极小值为f (2)=…(6分) ( 2 ) 由上题可知,A=(0,2) 由题意可知,g'(x)=4x2+2ax+a+1必须有个不等的实数根,其单调递减区间为两根之间的区间, 由于B⊆A,即g′(x)的两根必须在区间(0,2)内部,由二次函数的图象可知,…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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