在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，CC...

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中点；
（1）证明：FH∥平面A₁EG；
（2）求三棱锥A₁-EFG的体积．

（1）通过证明FH∥A1G．利用A1G⊂平面A1GE，FH⊄平面A1GE，推出FH∥平面A1GE （2）连接HA1，HE，HG，利用，求出与A1G，即可得到所求几何体的体积．【解析】（1）证明：∵FH∥B1C1，B1C1∥A1G，∴FH∥A1G．又A1G⊂平面A1GE，FH⊄平面A1GE， ∴FH∥平面A1GE （2）【解析】连接HA1，HE，HG，由（1）得FH∥平面A1GE， ∴ 又=， ∵A1G=． ∴==

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等