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已知点P是抛物线y2=-8x上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线x+y...

已知点P是抛物线y2=-8x上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线x+y-10=0的距离是d2,则dl+d2的最小值是( )
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D.3
根据抛物线的方程,得到焦点为F(-2,0),准线方程是x=2.然后作PQ与垂直准线,交于点Q,过作PM与直线x+y-10=0垂直,交于点M,可得PQ=d1,PM=d2.连接PF,根据抛物线的定义可得d1+d2=PF+PM,因此当P、F、M三点共线且与直线x+y-10=0垂直时,dl+d2最小,最后用点到直线的距离公式,可求出这个最小值. 【解析】 ∵抛物线方程是y2=-8x, ∴抛物线的焦点为F(-2,0),准线方程是x=2 P是抛物线y2=-8x上一点,过P点作PQ与准线垂直,垂足为Q, 再过P作PM与直线x+y-10=0垂直,垂足为M 则PQ=d1,PM=d2 连接PF,根据抛物线的定义可得PF=PQ=d1,所以d1+d2=PF+PM, 可得当P、F、M三点共线且与直线x+y-10=0垂直时,dl+d2最小.(即图中的F、P、M位置) ∴dl+d2的最小值是焦点F到直线x+y-10=0的距离, 即(dl+d2)min== 故选C
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