Question

偶函数f（x）满足f（1-x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，3]上解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

首先有已知条件推导函数f（x）的性质，再利用函数与方程思想把问题转化，数形结合，即可得解
【解析】
设
方程的根的个数，即为函数的图象交点的个数
∵f（1-x）=f（x+1）
∴原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）
又∵f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（x+2）
∴原函数的周期T=2
又∵x∈[0，1]时，f（x）=-x+1
由以上条件，可画出的图象：
又因为当x=时，y1＞y2，当x=1时y1＜y2
∴在内有一个交点
∴结合图象可知，在[0，3]上共有4个交点
∴在[0，3]上，原方程有4个根
故选D