如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠...

如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（I）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值．

（I）取BD的中点P，连接EP，FP，则PF，由，知四边形AFPE是平行四边形，由此能够证明AF∥面BDE．（Ⅱ）以CA，CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立空间直角坐标系，由DC=AC=2AE=2，得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2），则，，，由面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AB⊥AC，知是平面CDE的一个法向量，由面BDE的一个法向量，能求出二面角B-DE-C的余弦值．【解析】（I）取BD的中点P，连接EP，FP，则PF，∵，∴EAPF， ∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，又∵EP⊂面BDE，AF⊄平面BDE， ∴AF∥面BDE．（Ⅱ）以CA，CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由DC=AC=2AE=2，得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2），则，， ∵面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC， AB⊥AC，∴AB⊥面ACDE， ∴是平面CDE的一个法向量，设面BDE的一个法向量=（x，y，z），则， ∴，即，整理，得，令y=1，则z=2，x=1，∴是平面CDE的一个法向量，故===，由图形知二面角B-DE-C的平面角，所以二面角B-DE-C的余弦值为．

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考点分析：

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设m、n，是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题，
①若m⊥n，m⊥α，n⊊α，则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都写上）．查看答案

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