Question

点集{（x，y）|||x|-1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

Answer

分析方程的特征可得，方程的曲线关于x轴、y轴、及原点对称，画出曲线在第一象限内的情况，求出曲线在第一象限内围成的图形的面积，乘以4，即得所求．
【解析】
由于方程|||x|-1|+|y|=2 中，把x换成-x，方程不变，故方程表示的曲线关于y轴对称；
把y换成-y，方程也不变，故方程表示的曲线关于x轴及原点都对称，
即点集{（x，y）|||x|-1|+|y|=2}的图形关于x轴、y轴、及原点对称．
先考虑曲线位于第一象限及坐标轴上的情况．
令x≥0，y≥0，方程化为 y=2-|x|，表示线段AB 和BC，如图所示：

曲线在第一象限内围成的图形的面积等于直角梯形OABD的面积，加上直角三角形BDC的面积．
而直角梯形OABD的面积为=，直角三角形BDC的面积等于=2，
故曲线在第一象限内围成的图形的面积等于 =，
故整条封闭折线所围成的区域的面积是=14，
故选A．