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满分5
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高中数学试题
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已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（ ）...
已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（ ）
A．9
B．18
C．9
D．9
利用三角形的内角和公式求得∠C=30°，可得△ABC为等腰三角形，故△ABC的面积为 ，运算求得结果． 【解析】 ∵△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=30°． 故△ABC为等腰三角形，故BC=6，则△ABC的面积为 =9， 故选D．
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考点分析：
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对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：
）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是
（x＞a-1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是
，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
（Ⅰ）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．
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已知f（x）=ax
3
-x
2
+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程f（x）=0有三个实根．
（1）求b的值；
（2）求实数a的取值范围．
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设f（x）=
（a＞0）为奇函数，且|f（x）|
min
=
，数列{a
n
}与{b
n
}满足如下关系：a
1
=2，
，
．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N
+
时，有b
n
≤
．
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
•
的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，求直线l的斜率k的取值范围．
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如图，在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AD=AA
1
=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D
1
E⊥A
1
D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD
1
的距离．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是
（x＞a-1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是
，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=
，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，
，
．
．
的左、右焦点．
•
的最大值和最小值；