Question

正项等差数列{a_n}中，a₇a₉+a₇a₆+a₈a₉+a₈a₆=16，则S₁₄=    ．

Answer

由an=a1+（n-1）d，知16=a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=（a7+a8）（a9+a6）=（2a1+13d）2，故4=2a1+13d，由此能求出S14．
【解析】
∵an=a1+（n-1）d，
∴16=a7a9+a7a6+a8a9+a8a6
=a7（a9+a6）+a8（a9+a6）
=（a7+a8）（a9+a6）
=（a1+6d+a1+7d）（a1+8d+a1+5d）
=（2a1+13d）2，
∴4=2a1+13d，
∴S14=14a1+=7（2a1+13d）=7×4=28．
故答案为：28．