Question

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

Answer

（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；
（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．
【解析】
（1）∵，
∴，得b=1，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=12+22-2×1×2•cos60°=3，
所以．
（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，
所以∠C=90°；
在Rt△ABC中，，所以，
所以△ABC是等腰直角三角形．